A. 321-like Checker

直接模拟。

Code

B. Cutoff

直接暴力枚举 \([0\sim100]\)，每次把第 \(n\) 个数当作当前枚举的 \(i\)，然后看看条件是否满足。

Code

C. 321-like Searcher

Description

给你一个 \(K\)，求出 \([1 \sim K]\) 区间内有多少个 321-like Number。

321-like Number 的定义：

• 每一位上的数字从左到右严格单调递减。
• 或者说，若它有 \(d\) 位，对于 \(\forall i\in[1,d-1]\)，从左到右第 \(i\) 位上的数大于从左到右第 \(i+1\) 位上的数。

Solution

预处理出所有的 321-like Number，枚举的时候类似枚举集合的做法。

存到 vector 数组里，排序后输出第 \(K\) 大的。

本题需要开 \(\text{long long}\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll; // 开long long
ll k;
int main() {
	scanf("%lld", &k);
	k--;
	vector<ll> v; // vector 存放枚举的结果
	for (int i = 2; i < (1 << 10); i++) {
		ll t = 0;
		for (int j = 9; j >= 0; j--) {
			if ((i >> j) & 1) { // 这一位为不为0
				t *= 10, t += j; // 加到结果里
			}
		}
		v.push_back(t);
	}
	sort(v.begin(), v.end()); // 排序
	printf("%lld", v[k]); // 输出结果
	return 0;
}

D. Set Menu

Description

有两个数列 \(A, B\)，并给定一个常数 \(P\)，现在 \(A_i\) 和 \(B_j\) 的配对总花费为：\(\min(A_i + B_j, P)\)。

现在求：所有可能的配对方式的总和。

\(N, M \le 2 \times 10 ^ 5\)。

Solution

这道题显然不能用暴力，\(O(4 \times 10 ^ {10})\)，严重超时。

考虑如何优化。

可以将 \(B\) 从小到大排序，则对于每一个 \(A_i\)，满足 \(A_i + B_j \le P\) 的 \(j\) 是一段前缀。

设 \(B_t\) 为最后一个满足 \(A_i + B_j \le P\) 的 \(B_j\)，则对应的贡献为 \(tA_i + S_t + (n – t)P\)。其中 \(S_i\) 代表 \(B\) 数组前 \(i\) 个数的前缀和。

对于每一个 \(A_i\)，双指针/二分都可求解。

注：在双指针情况下必须先将 \(A\) 数列降序排序。

Code

// LUOGU_RID: 128285445
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 200005;
int a[N], b[N], m, n, p;
long long s[N];
int main() {
	cin >> n >> m >> p;
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &b[i]);
	sort(a + 1, a + n + 1, greater<int>());
	sort(b + 1, b + m + 1);
	for (int i = 1; i <= m; i++) s[i] = s[i - 1] + b[i];
	int now = 0;
	long long ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		while (now + 1 <= m && a[i] + b[now + 1] <= p) now++;
		ans += s[now] + 1LL * now * a[i] + 1LL * (m - now) * p;
	}
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}

其他的题都没做出来，菜鸡一个。

原文链接：AtCoder Beginner Contest 321(ABC321)